正三角形の相似

下の図で、点Eは直線AB上にあり、AE:EB=2:3
また三角形AEDと三角形EBCはともに正三角形です。
三角形DECの面積が36㎝2のとき、
四角形ABCDの面積を求めなさい。

相似形になっていますので、二つの正三角形の面積比は2×2:3×3=4:9になっています。

ここで、AからCに線を引き、直線DEとの交点をPとします。

三角形ADPと三角形PECはADとECが平行なので、相似です。

このときAP:PC=2:3(=AD:EC)

したがって三角形ADEの面積は36×2/3=24㎝2

三角形ECBの面積は24×9/4=54㎝2 

となるので、四角形ABCDの面積は24+36+54=114㎝2

となります。

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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