2009年 早稲田実業中学の問題です。
次の文を読んで、下の問1～問7に答えなさい。ただし、計算問題で割り切れない場合は、小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。
液体Ⅹで満たした水そうに、直方体の物体A（図1）をばねはかりでつるして図2のようにしずめていったところ、ばねはかりの値とこぼれた液体の重さは次の表1のようになりました。このように、物体を液体の中にしずめて重さをはかると、空気中ではかづたときより軽くなります。これは、液体が物体を上向きに押し上げようとするからであり、このときの力を浮力といいます。その大きさは物体が押しのけた液体の重さと同じです。
問1 液体Ⅹの重さは、1cm3あたり何gですか。
問2 物体Aをしずめていき、これ以上しずまなくなったときのhは何cmですか。
問3 直方体の物体B（図3）を同じように液体Ⅹにしずめていきました。h＝6cmまでしずめたところ、これ以上しずまなくなりました。物体Bの重さは、1cm3あたり何gですか。
問4 問3の状態で物体Bの上に少しずつおもりをのせていきました。おもりの重さの合計が60gになったところ、物体Bは完全にしずみました。物体Bの底面積は何cm2ですか。
問5．水そうに入っている液体Ⅹを液体Yにかえ、その中に物体Bをしずめていきました。完全にしずんだところ（ただし、水そうの底にはついていない）、ばねはかりの値は14gの重さを示しました。液体Yの重さは、1cm3あたり何gですか。
問6 水が氷になると、体積が1．1倍になります。容器に水を入れて氷を浮かべたとき、水面から出ている氷の体積は、氷全体の何％になりますか。
問7 問6の氷がすべてとけたとき、水面の高さはどうなりますか。次の（ア）～（ウ）の中から1つ選び、記号で答えなさい。ただし、蒸発はないものとします。
（ア）氷がとける前と比べると、水面の高さが上がる。
（イ）氷がとける前と比べても、水面の高さは変わらない。
（ウ）氷がとける・前と比べると、水面の高さが下がる。
問１
ｈ＝1㎝のとき、12ｇの液がこぼれました。１㎝入ったということは、こぼれた体積は
２×５×１＝10cm3 ですから
12÷10＝1.2
（答え）1.2ｇ
問２
物体Aは入れないときの重さが100ｇです。一方体積は２×５×10＝100㎝3ですからこの比重は１になります。
100ｇ÷1.2＝83.333・・・ですから83.33㎝3入れば静止します。
したがって83.33÷10≒8.33
（答え）8.33㎝
問３ 物体Bの重さは底面積×６×1.2＝底面積×7.2g 体積は底面積×８㎝ ですから
物体Bの１㎝3あたりの重さは (底面積×7.2)/(底面積×８)＝0.9
(答え）0.9g
問４ 残りの２㎝にかかる浮力が60ｇに等しくなります。
したがって底面積×（８－６）×1.2＝60ｇ
60÷2.4＝25cm2が底面積です。
（答え）25cm2
問５ 物体Bの空気中の重さは0.9×25×８＝180ｇです。
液体Yに全部沈んだときあふれる体積は、25×８＝200㎝3
ばねばかりは14ｇを指していたので、浮力は180－14＝166ｇかかっていたことになります。これが液体Yの200㎝3の重さになるので
166÷200＝0.83
（答え）0.83g
問６ 氷になっても重さは変わりません。100g、100cm3の水が氷になると
100g、110㎝3になりますから、水の上には10㎝3出ています。
これは全体の10÷110×100＝9.0909・・・％ですので
9.09％です。
（答え）9.09％
問７
水面は上がりません。水面下にあった氷の体積と氷全体が水になったときの体積は同じです。
（答え）イ
