「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」がKoboでお読みいただけるようになりました。
詳しくは以下のページをごらんください。
算数４年後期第４回 算数オンライン塾「円と角度」のお知らせ
４年生の２学期『円と角度』をテーマにした演習プリントです。
円を初めて勉強するわけですが、円周率やおおぎ形はまだ小数、分数の勉強が終わっていないので、今回は角度の問題について学習します。
特に二等辺三角形や正三角形を使って角度を求める解き方を練習していきます。
出題は、確認問題６題と応用問題５題。
確認問題は、基礎の確認に。応用問題はじっくり考えてほしい問題です。
詳しい解説を付けていますので、お父さん、お母さんが簡単に説明できるようになっています。
プリントはＡ４形式で、PDFファイルになっています。
ご自宅のプリンターで印刷してください。解答用紙もついています。
PDFですから、タブレット型端末に保存して、問題を解くこともできます。
１部400円です。
ご自宅の教材としてお使いいただくことを前提としておりますので、塾や個別指導では使用しないでください。お買い求めいただいた場合、上記内容を承認いただいたものとさせていただきます。
算数オンライン塾 4年後期第1回「約数と公約数」は無料配布中です。
４年生の２学期『約数と公約数』に関する演習プリントです。
自宅でじっくり問題を考えて、算数の力を培ってほしいという意図から問題を選びました。
たくさんやることよりも、じっくりていねいに、できれば楽しく解いていってほしいと思っています。
４年生でもできそうな入試問題は積極的に採用していきます。
今回は、確認問題６題と応用問題５題が収録されています。
確認問題は、基礎の確認に。応用問題はじっくり考えてほしい問題です。
Ａ４形式です。
PDFファイルになっていますので、保存して印刷できます。
毎週日曜日に配信していこうと思いますが、本教材については１部400円となります。
第1回はサンプル版ですので無料です。
算数オンライン塾 ４年後期第３回 「条件を整理する」のお知らせ
４年生の２学期『条件を整理する』をテーマにした演習プリントです。
今回は２つのテーマを扱っています。
ひとつは、いろいろな条件を整理して、答えを導き出す問題。
論理を組み立てる問題といってもいいでしょう。
もうひとつは、選挙に関する問題。
あと何票とれれば当選するか、という点について出題しています。
前回同様、４年生でもできそうな入試問題は積極的に採用しています。
出題は、確認問題６題と応用問題５題。
確認問題は、基礎の確認に。応用問題はじっくり考えてほしい問題です。
詳しい解説を付けていますので、お父さん、お母さんが簡単に説明できるようになっています。
プリントはＡ４形式で、PDFファイルになっています。
ご自宅のプリンターで印刷してください。解答用紙もついています。
PDFですから、タブレット型端末に保存して、問題を解くこともできます。
１部400円です。
ご自宅の教材としてお使いいただくことを前提としておりますので、塾や個別指導では使用しないでください。お買い求めいただいた場合、上記内容を承認いただいたものとさせていただきます。
4年後期第1回「約数と公約数」は無料配布しています。
こちらのページからダウンロードしてください。
ご購入は以下のページから（DL－Marketでの販売になります。）
算数オンライン塾 ４年後期第２回「倍数と公倍数」のお知らせ
４年生の２学期『倍数と公倍数』に関する演習プリントです。
Ａ４版のプリントで、ＰＤＦファイルになっています。
開いた後、保存できます。A4サイズになっていますので、印刷してお使いください。
本教材は１部４００円です。
ご自宅の教材としてお使いいただくことを前提としておりますので、塾や個別指導では使用しないでください。お買い求めいただいた場合、上記内容を承認いただいたものとさせていただきます。
サンプルは４年後期第１回のものがありますので、以下のページをごらんください。
なお算数オンライン塾の都度課金として、お買い求めいただこうと思いましたが、プリント教材の単独販売になるので、ＤＬマーケットでの販売とさせていただきます。
よろしくお願いします。
ご購入は以下のページから（DL－Marketでの販売になります。）
算数４年後期第２回 算数オンライン塾「倍数と公倍数」
「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」がパブーでお読みいただけます。
「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」がパブーでお読みいただけるようになりました。
パブーとKOBOが連携していますので、KOBOでも読めるようになりましたら、改めてお知らせいたします。
詳しくはこちらから
「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」パブー版
カテゴリー: お知らせ
「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」がパブーでお読みいただけます。 はコメントを受け付けていません
浮力の問題
2009年 早稲田実業中学の問題です。
次の文を読んで、下の問1～問7に答えなさい。ただし、計算問題で割り切れない場合は、小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。
液体Ⅹで満たした水そうに、直方体の物体A（図1）をばねはかりでつるして図2のようにしずめていったところ、ばねはかりの値とこぼれた液体の重さは次の表1のようになりました。このように、物体を液体の中にしずめて重さをはかると、空気中ではかづたときより軽くなります。これは、液体が物体を上向きに押し上げようとするからであり、このときの力を浮力といいます。その大きさは物体が押しのけた液体の重さと同じです。
問1 液体Ⅹの重さは、1cm3あたり何gですか。
問2 物体Aをしずめていき、これ以上しずまなくなったときのhは何cmですか。
問3 直方体の物体B（図3）を同じように液体Ⅹにしずめていきました。h＝6cmまでしずめたところ、これ以上しずまなくなりました。物体Bの重さは、1cm3あたり何gですか。
問4 問3の状態で物体Bの上に少しずつおもりをのせていきました。おもりの重さの合計が60gになったところ、物体Bは完全にしずみました。物体Bの底面積は何cm2ですか。
問5．水そうに入っている液体Ⅹを液体Yにかえ、その中に物体Bをしずめていきました。完全にしずんだところ（ただし、水そうの底にはついていない）、ばねはかりの値は14gの重さを示しました。液体Yの重さは、1cm3あたり何gですか。
問6 水が氷になると、体積が1．1倍になります。容器に水を入れて氷を浮かべたとき、水面から出ている氷の体積は、氷全体の何％になりますか。
問7 問6の氷がすべてとけたとき、水面の高さはどうなりますか。次の（ア）～（ウ）の中から1つ選び、記号で答えなさい。ただし、蒸発はないものとします。
（ア）氷がとける前と比べると、水面の高さが上がる。
（イ）氷がとける前と比べても、水面の高さは変わらない。
（ウ）氷がとける・前と比べると、水面の高さが下がる。
問１
ｈ＝1㎝のとき、12ｇの液がこぼれました。１㎝入ったということは、こぼれた体積は
２×５×１＝10cm3 ですから
12÷10＝1.2
（答え）1.2ｇ
問２
物体Aは入れないときの重さが100ｇです。一方体積は２×５×10＝100㎝3ですからこの比重は１になります。
100ｇ÷1.2＝83.333・・・ですから83.33㎝3入れば静止します。
したがって83.33÷10≒8.33
（答え）8.33㎝
問３ 物体Bの重さは底面積×６×1.2＝底面積×7.2g 体積は底面積×８㎝ ですから
物体Bの１㎝3あたりの重さは (底面積×7.2)/(底面積×８)＝0.9
(答え）0.9g
問４ 残りの２㎝にかかる浮力が60ｇに等しくなります。
したがって底面積×（８－６）×1.2＝60ｇ
60÷2.4＝25cm2が底面積です。
（答え）25cm2
問５ 物体Bの空気中の重さは0.9×25×８＝180ｇです。
液体Yに全部沈んだときあふれる体積は、25×８＝200㎝3
ばねばかりは14ｇを指していたので、浮力は180－14＝166ｇかかっていたことになります。これが液体Yの200㎝3の重さになるので
166÷200＝0.83
（答え）0.83g
問６ 氷になっても重さは変わりません。100g、100cm3の水が氷になると
100g、110㎝3になりますから、水の上には10㎝3出ています。
これは全体の10÷110×100＝9.0909・・・％ですので
9.09％です。
（答え）9.09％
問７
水面は上がりません。水面下にあった氷の体積と氷全体が水になったときの体積は同じです。
（答え）イ
カテゴリー: 各校の入試問題から
浮力の問題 はコメントを受け付けていません
正六角形を切り分ける
１辺の長さがすべて６㎝で、角がすべて等しい六角形を、直線で２つの部分に分けました。①の部分と②の部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で表すと、（ ア ）：（ イ ）になります。
正六角形は、６つの正三角形に分けることができるので、これを使います。ただ、①の左側に延長して同じような正三角形をつなげていきましょう。
斜線の正三角形を【1】とすると、正六角形の面積は【6】
正三角形ＡＢＣの面積は【4】です。
三角形ＡＤＦは【4】の11/12×8/12＝【22/9】になるので
そこから【1】を引いて①の面積は【22/9】ー 【1】＝【13/9】
したがって②は【6】－【13/9】＝【41/9】
①：②＝13：41になります。
正六角形の問題の場合、構成する正三角形を使うと簡単に解けることが多いので、これもポイントとして覚えておいてください。
容積の問題
早稲田高等学院の問題
下図のように直方体の容器に水の入らない三角柱がはまっています。この容器を平らな床に置いて、毎分600mLの割合で水を入れたとき、６分45秒でいっぱいになりました。容器の厚さは考えないものをします。このとき、次の問いに答えなさい。
（１） 三角柱の高さを求めなさい。
（２） 太線でかかれた辺を床につけたまま、この容器を静かに45°傾けて水をこぼしてから元に戻しました。このとき水の水面の高さを求めなさい。
（１）
600×６ 45/60＝4050mLが水の体積です。容積は
30×12×18＝6480ｍLですから三角柱の体積は
6480－4050＝2430mL
三角柱の底面積は30×18÷２＝270cm2ですから
2430÷270＝9
（答え）９㎝
（２）
図１
傾けると図のようになるわけです。水色の平面が水面ですね。そうすると水面よりも上の部分には水がいないわけです。しかし、三角柱があります。そこで三角柱がなかった場合をまず考えましょう。
図２
こうすると図の黄色い三角形は１辺が12㎝の直角二等辺三角形です。したがって水が入っていない部分は
6480－12×12÷２×30＝4320㎝3あります。
しかし、ここに三角柱が入っているので、水色の平面の上にどのくらいの三角柱が入っているかを考えなければいけません。
図３
そこで図３の黄色の平面を見てみると、図４のようになっています。
図４
ここで赤い線は図３の赤い線と一致しているのに注意してください。図４の下の赤い線は12㎝になり。三角柱の高さは９㎝ですから、図の上の短い赤い線は３㎝になります。
今度は図３の緑の面を考えると図５のようになります。
図５
これも図３の青い線の部分が一致しています。
すなわち、水面上にある三角柱の部分は図６のような立体になっていることがわかります。
図６
これは大きな三角柱から下の三角柱を引けばいいので、
15×25÷２×15÷３－6×10÷２×６÷３＝937.5－60＝877.5
したがって出た水の体積は
4320－877.5＝3442.5 残っている水の体積は
4050－3442.5=607.5
になります。
高さ9㎝までの底面積は18×30÷２＝270ですから
607.5÷270＝2.25 （答え）2.25㎝
図形の問題
辺ADと辺BCが平行な台形ABCDがあります。この台形の面積は108cm2です。
AD：BC＝1：2で、点Eと点Fはそれぞれ辺ADと辺ABの真ん中の点です。右の図のように、点GはBEとCFの交わった点です。
（１） FG：GCを求めなさい。
（２） 四角形CDEGの面積を求めなさい。
（解説と解答）
（１）
FからBCに平行に線を引き、BEとの交点をHとします。
AD：BC＝１：２なので便宜上BC＝【８】とするとAD＝【４】AE＝【２】
FHはAF：FB＝１：１なのでFH=【１】よって三角形FGHと三角形GBCの相似からFG：GC＝１：８
（２）
全体が108㎝２ですから三角形ABCは108×2/3 ＝72㎝2です。
AF：FB＝１：１より三角形FBC=72÷２＝36㎝2
FG：GC=１：８より三角形GBC＝36×8/9 ＝32㎝2
三角形AEB＝108×1/3 ÷２＝18㎝2
したがって斜線部は108－32―18＝58 （答え）58㎝2
