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下の表は、60㎝3のうすい塩酸（A液とする）に、いろいろな体積のうすい水酸化ナトリウム水溶液（B液とする）を加え、それぞれの液を加熱した後に残った固体の重さをはかったものです。なお、オの液にBTB液を加えたところ、緑色になりました。下の（1）～（5）に答えなさい。
ただし、計算結果を答える際、割り算が必要な場合は、分数ではなく小数で答えなさい。また、割り切れない場合のみ、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。
（1）表の①に適切な数値を入れなさい。
（2）（ア）～（カ）の中で、加熱して水を蒸発させたとき、ただ1種類の固体だけが残るものをすべて選び、（ア）～（カ）の記号で答えなさい。
（3）うすい塩酸（A液）60㎝3にうすい水酸化ナトリウム水溶液（B液）70㎝3を加えた液を、加熱した後に残った固体の重さは何gですか。
（4）うすい塩酸（A液）を、さらに水でうすめた塩酸（C液とする）を用意しました。うすい水酸化ナトリウム水溶液（B液）40㎝3を、水でうすめた塩酸（C液）で中和したところ120㎝3必要でした。水でうすめた塩酸（C液）はもとのうすい塩酸（A液）を水で何倍にうすめましたか。
（5）（ア）～（カ）と同じ液をもう一組用意して、それぞれの液にアルミニウムはくを入れたところ、1つだけ気体が発生しないものがありました。（ア）～（カ）の記号で答えなさい。また、発生した気体の性質として正しいものを、下の（い）～（と）からすべて選び、（い）～（と）の記号で答えなさい。
（い） 石灰水を白くにごらせる。
（ろ） 生物が呼吸によって吸収する。
（は） 空気より非常に軽い。
（に） 金属と結びついてさびをつくる。
（ほ） 水にとけて酸性を示す。
（へ） つんとするニオイがある。
（と） よく燃える。
この問題は塩酸を固定して、水酸化ナトリウム水溶液を増やしていきます。ということは、途中で塩酸がなくなると、食塩ができなくなり、あとは水酸化ナトリウムが固体で残ることになります。
（１）水酸化ナトリウム水溶液が入っていないので、塩酸だけですから固体は残らないので０が答えになります。
（２）表から食塩は１０㎝3ごとに4.8g増えていきます。50㎝B液を入れたときは24ｇの固体ですので、ここまではずっと食塩です。問題文から(オ)で中和したので、この問題ではA：B＝60：50が中和のポイントになります。
したがって1種類の固体が残るものは、（イ）（ウ）（エ）（オ）の４つになります。
（３）（オ）から（カ）は水酸化ナトリウム水溶液だけが増えているので、27.3－24＝3.3gの増加がすべて水酸化ナトリウムになります。したがってA液60㎝3にB液70㎝3をまぜれば27.3＋3.3＝30.6ｇになります。
（４）A：B＝６：５で中和しますので、B40㎝3に必要なA液は40×6/5＝48㎝３です。これがC液120㎝3と同じですから、120÷48＝2.5倍うすめたことになります。
（５）アルミ箔は塩酸でも水酸化ナトリウム水溶液でも水素を発生しますが、食塩水は発生しません。したがって中和の（オ）だけが水素が出なかったことになります。
水素の性質ですから、（は）と（と）になります。
中和の問題としては、問題文で（オ）で中和していることがわかっているので、やさしい問題ではなかったかと思います。中和の問題は塩酸を固定するか、水酸化ナトリウム水溶液を固定するか、どちらかのパターンですから、グラフの形をしっかり理解しておきましょう。
次の回路に120ｍＡの電流が流れるとして、次の各回路の（あ）～（せ）に流れる電流の量を求めなさい。
（解説と解答）
あ 電球が直列に２個ならんでいるので、抵抗が２倍になります。 120÷２＝60
（答え）60ｍA
い 並列回路です。 電圧も電池が1個で同じですから、120mAになります。
（答え）120ｍA
う ２つの電球に流れる電流の和になります。120ｍA×２＝240ｍA
（答え）240ｍA
え 電池が２個直列で電圧が２倍ですから、流れる電流も２倍。
（答え）240ｍA
お 電池が並列ですが、電圧は同じ。（か）に流れる電流の半分
（答え）60ｍA
か 電圧は電池１個分
（答え）120ｍA
き 電圧が２倍になりますが、電球が直列で２個なので抵抗が２倍
（答え）120ｍA
く 電圧が２倍ですが、抵抗は同じですから、流れる電流は２倍になります。
（答え）240ｍA
け き＋く
（答え）360ｍA
こ 電圧が２倍ですが電球が直列に並んでいるので、抵抗も２倍
（答え）120ｍA
さ 電圧が２倍で、抵抗は電球が３個直列にならんでいるので３倍
（答え）80ｍA
し こ＋さ
（答え）200ｍA
す
左側の電球1個ずつの並列回路は２番目の回路と同じで、全体では240mAの電流を流す回路ですから、抵抗として考えると1/2になります。したがってそれが１個の電球と直列につながっているので抵抗は1＋1/2＝3/2 になるので全体の抵抗は3/2。
したがって 流れる電流は 2/3 その半分が す
（答え）40ｍA
せ すの２倍。40×２=80
（答え）80ｍA
ということになります。
さらっとできれば、基本はマスターしているでしょう。
下の図で、点Ｅは直線ＡＢ上にあり、ＡＥ：ＥＢ＝２：３
また三角形ＡＥＤと三角形ＥＢＣはともに正三角形です。
三角形ＤＥＣの面積が36㎝2のとき、
四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
相似形になっていますので、二つの正三角形の面積比は２×２：３×３＝４：９になっています。
ここで、ＡからＣに線を引き、直線ＤＥとの交点をＰとします。
三角形ＡＤＰと三角形ＰＥＣはＡＤとＥＣが平行なので、相似です。
このときＡＰ：ＰＣ＝２：３（＝ＡＤ：ＥＣ）
したがって三角形ＡＤＥの面積は３６×2/3＝２４㎝2
三角形ＥＣＢの面積は２４×9/4＝５４㎝2
となるので、四角形ＡＢＣＤの面積は２４+３６+５４＝１１４㎝2
となります。
図のように１辺の長さが10㎝の正方形ABCDの頂点Bから発射した玉が、正方形の辺上の点、P、Q、R、S、T、U、・・・・で反射して、正方形の４つの頂点のいずれかに当たった時に止まるものとします。AR＝４㎝のとき
（１）BUの長さは（ ）㎝です。
（２）斜線部の面積は（ ）㎝2です。
（３）玉は頂点（ ）で止まります。
ボールを打ち出して、反射させる。繰り返し反射して、頂点に来たらボールが止まる。
このような問題は最近増えてきました。
いくつか考え方があるのですが、斜めの動きをたてとよこの動きに分解してみましょう。
玉がBを出発してRまで動くとき、横だけで見るとB→Pで10㎝、P→Qで10㎝ Q→Rで４㎝ 合計24㎝動いています。
この間に縦だけでは10㎝動くことになりますから、この斜めの線は合計するとたてに10㎝、横に24㎝動いているので、QA：AR＝10：24＝５：12になります。
（１）Bから出発した玉はUにつくまでにたてに20㎝動いていますから 20×12/5＝48㎝ 横に動きます。
48÷10＝４･･･８㎝ですから横に２往復したあと８㎝動くので、BU＝８㎝になります。
（２）
図のようにTSとQPの交点をVとします。TSとBPは平行ですからTB＝SP＝８×5/12＝10/3
QBは横に20㎝動いたたての長さですから20×5/12＝25/3 QT＝25/3ー10/3＝15/3よりTV：VS＝３：２
なので、斜線部は平行四辺形TBPSの3/5になりますから
10/3×10×3/5＝20㎝2になります。
（３）12と10の最小公倍数は60なので、横に60㎝動くと縦には25㎝ 横に120㎝動けば、縦は50㎝になります。
ともに10の倍数動けばよいので、横に120㎝、縦は50㎝で頂点に来ます。横は120÷10＝12回動き、たては50÷10＝５回動きます。
たては奇数回動くと、AかDにきて、横が偶数回動くとAかBに来るので、答えはAになります。
反射の問題は、相似の三角形がたくさんできていきますが、この斜辺の動きをたての動きとよこの動きに分解することによって、解法が見つかることが多いので、この着想は覚えておくと役に立つでしょう。
2011年芝中学の問題です。
下図のように一辺の長さが12m、6㎝、3cmの正方形があります。
それぞれの正方形の対角線の交点をP、Q、Rとするとき、三角形PQRの面積は（ ）cm2です。
(解説と解答）
素朴に解くとすれば、台形から２つの三角形を引き、１辺６㎝の正方形の4分の１の三角形を加えるというやり方になるでしょうか。
（1.5+６）×（６+６+1.5）÷２ー６×６÷２－1.5×1.5÷２+６×６÷４＝50.625ー18－1.125+９＝40.5
で答えが出ればよいのですが、こんな解き方もあるでしょう。
真ん中の正方形を折り返すと図のようになりますが、この中心のQ’はPR上を通ります。
PRはたて１、横３の直角三角形の斜辺ですがQ’Rもたて1.5㎝ よこ4.5㎝の直角三角形の斜辺です。
したがってQQ’は真ん中の正方形の１辺の長さと同じ６㎝ですから
P’R’＝６+６+1.5より
13.5×６÷２＝40.5と求めることができます。
今年の雙葉学園の入試問題です。
A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。各駅停車は、B駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分遅れて、D駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の1.5倍で、C－D駅間は18kmです。
電車が駅を通過するのにかかる時間は考えません。
（1）急行の速さは時速何kmですか。（式と計算と答え）
（2）各駅停車は、C駅に着いてから何分何秒後に急行に追い抜かれますか。（式と計算と答え）
（解説と解答）
（１）２分遅れてCを出発し、７分遅れてDについたのですから、実際にCD間でついた時間の差は５分です。
急行と各駅停車の速さの比が３：２ですからかかる時間の比は２：３。つまり１が５分にあたりますから、急行はCD間に５×２＝10分かかったことになります。これは1/6時間ですから18÷1/6=108kmが急行の時速です。
（答え）108㎞
（２）急行は12時7分に到着しますから12:07－10:42＝85分で到着します。急行と各駅停車の速さの比が３：２ですからかかる時間の比は２：３。したがって85×1.5＝127.5分が停車時間を除いてかかる時間です。しかし実際には2時間14分かかっていますから、停車時間は6分30秒。B駅で１分停車していますから、C駅では5分30秒。2分間停車していたので、C駅到着後3分30秒で急行に抜かれたことになります。
（答え）3分30秒後
それほど難しい問題ではありませんが、どこから手をつけるか？というところでは情報が多い分、迷う部分が多いかもしれません。Cを出発したあとの時間差がわかる、ということに気が付けば良いのですが。
と思っている子どもたちはたくさんいます。
これには理由があります。
電流と電圧の関係はいわゆるオームの法則があり、抵抗の数値を考えなければいけません。
しかし、小学校の範囲ではオームの法則は勉強しない。
抵抗値も数値として何オームか、ということは一切出てきません。
にもかかわらず、それを考えないと、入試問題はできない問題が多いのです。
例えば電池１個、豆電球１個でできた直流の回路で流れる電流の量を【１】とします。
電池を直列で２個つなげば、電圧が2倍になりますから、流れる電流は【２】になります。
逆に電池は１個のまま、豆電球を２個直列につなぐと、今度は豆電球が抵抗ですから、抵抗が２倍になるので、流れる電流は【0.5】になります。
これは単純な例ですが、豆電球の回路によって、回路の抵抗値は変わります。
上の回路の場合、上部には豆電球が２個ありますから、抵抗は２です。ですから流れる電流は【0.5】。下の部分は抵抗が１ですから流れる電流は【１】。
したがって全体で流れる量は【1.5】になるわけです。
オームという単位は使わないが、豆電球の位置や数によって、抵抗を考えるという意味ではまったく中学生と同じことをしています。
むしろオームを使わない分だけ、理解しにくい。
だから小学生には大変なのです。
電気を使うものはすべて抵抗です。電気を通りにくくするわけですから。で、この抵抗がわからないと、コイルもわかりにくくなるし、発熱量にいたっては全然チンプンカンプンになるわけです。
そこで、電気がわかるようにしたい、という気持ちからこの教材を作りました。
中学受験をめざす6年生を対象に、電気を短時間で理解することを目標にした映像教材です。
これで電気がわかれば、理科の計算問題の３大分野の最難関が突破できます。
第一志望合格は一気に近づきます。
なぜ？
差をつけることができるからです。
内容は3章に分かれていて
（１）豆電球の明るさ
（２）電気と磁力
（３）発熱量の計算
になっています。
各章は
（１）基本事項の説明
（２）サブノート
（３）入試問題に挑戦
で構成されています。
基本事項の説明では、それぞれのテーマの基本事項のうち、最も重要なものだけを選んで詳しく解説をしています。
サブノートは、基本事項の説明を理解できたかどうかをチェックする問題が入っています。
解答用紙は３回分用意されていますので、80点取れるまで繰り返してください。
80点が取れない場合は、もう一度、基本事項を聞いて確認してください。
サブノートに合格すると、入試問題に挑戦に進みます。
入試問題に挑戦は各テーマについて、近年出題された入試問題の中から典型的なものを選んでいますので、まず挑戦してみてください。
詳しい解説は映像教材、テキストに収められていますので、適宜利用して理解を深めてください。
入試問題に挑戦も解答用紙が３回分用意されています。
合格点は80点ですから、それをクリアしたら次の章に進んでください。
各章は1章、２章、３章と進むように構成されています。1章が理解できないと、2章の内容はわかりにくいと思いますので、まずは各章を順に勉強してほしいと思います。
教材は
（１）テキスト B5版 90ページ
（２）映像教材(収録時間 第1章 43分 第2章 33分 第3章 37分 合計113分）
です。
テキストはバインダー形式になっています。印刷後、B5 ２６穴ファイルに綴じれば、使いやすくなります。
映像を見ながらテキストの勉強を進めていくので、ページ数の割には学習が早く進みます。
画像は、プロのカメラを使っているわけではありませんが、ご家庭のパソコンで十分見ていただけると思います。
映像とテキストを見ながら、不得意な電気を克服してください。
対象は「電気が苦手な受験生」です。偏差値60程度の学校の問題まで収録していますので、短期間にそのレベルの問題まで理解できることを目標にした教材です。
【費用】 ダウンロード版 セット 5000円
ダウンロード版はテキストはPDF、映像はMP４でダウンロードいただきます。映像はiPad、iPhoneなどでもごらんいただけるようになっています。
【テキストサンプル】
上記は画像になっていますので、PDFサンプルはこちらからごらんください。→ PDFサンプル
【映像サンプル】
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DLマーケットでの委託販売となります。DLマーケットではクレジットカード、銀行振り込みをご利用いただけます。
詳しくは以下のホームページをごらんください。
購入ガイドをよくご覧の上、お申込みくださいますようお願いします。
お問い合わせはこちらからフォームに入力の上、送信してください。
１×２×３×・・・・×100の積は１の位から何個０が続きますか。
という問題はよく基本として使われますが、ここからまたいろいろな発展があります。ただ基本の考え方を単に覚えているのではなく、なぜそうなるのか、ということを理解しておかなければ、考えを発展させることはできません。
2012年の筑駒の問題です。
1からaまでの連続した整数をかけて数をつくります。このようにしてつくった数について、一の位から連続して並ぶ0の個数を、記号（a）で表します。
例えば、１×２×３×４＝24 なので （４）の数値は0
１×２×３×４×５＝120 なので （５）の数値は1です。
次の問いに答えなさい。
（1） （10）、（15）の数値をそれぞれ答えなさい。
（2）（0）の数値にならない整数があります。それらのうち小さい方から2つ答えなさい。
（3） （1）、（2）、（3）、……、（125）の数値の合計を求めなさい。
（解説と解答）
１×２×３×・・・の積で１の位から０が何個続くか、という問題は数の性質のパターン問題でしょう。
０というのは10倍されてでてくるので10を素数分解すると２×５ で偶数はたくさんありますから、５が出てくるタイミングで0が１個でてくることになります。
５で１、10で２ 15で３ 20で４なのですが25は５×５なので次は６になります。まあ、これが（２）のヒントになるでしょう。
したがって（１）の解答は
（１）（10）の数値…２ （15）の数値…３
ということになります。
（２）は５がないことがわかるので、25の倍数を気をつけてみることにしましょう。
30が７、35が８、40が９ 45が10 次が50でこれがまた２つ増えるので12
ということは11がないことがわかります。したがって答えは
（２）５、11
ということになるでしょう。
（３）は分類が必要でしょう。
１～４までは０
５～９までは１ １×５＝５
10～14までは２ ２×５＝10
15～19までは３ ３×５＝15
ということになります。125まで考えてみるわけですが、まず飛ばされる数を特定します。
25の倍数で飛ぶことはわかっていますから、
５がなく、11がない。次は75のときです。
50が12 55が13、60が14、65が15、70が16 75が２つ増えて18 次に飛ぶのは17です。
５、11、17となりますから、等差数列で次にないのは23、
これが100の場面で（100）＝24になります。
ここで気をつけておかないといけない。125＝５×５×５ですから、（125）は３つ増えます。
次にないのは29ですが、30もないのです。
125を素数分解すると125÷５＝25 125÷25＝５ 125÷125＝１ですから
（125）＝25＋５＋１＝31ですね。
そうなると和については全部足したあと、出てこない数分を引けばよいという発想になります。
（１＋２＋３＋・・・・・＋28）×５－（５＋11＋17＋23）×５＋31となりますから
（１＋28）×28÷２×５－56×５＋31＝2030－280＋31＝1781が答えになります。
（3）1781
ひとつの考え方を発展させる、良い例と言えるでしょう。
2010年の開成の問題です。
となる△と□の組をすべて求めなさい。ただし□は△以上であるとします。また解答欄をすべて用いるとはかぎりません。
A＋B＝Cという等式があるとしましょう。これをABCの公倍数で割ると条件の式になることがわかります。
例えば２＋３＝５でこれを60で割ると
2/60＋3/60＝5/60 ですから、これを約分すると1/30＋1/20＝1/12 でひとつの例ができあがることがわかるでしょう。
これはその場で思いつくというものではないかと思います。何回か、似たような問題が過去に出たことがありますが、ひとつ知っておくといろいろ応用がきくかもしれません。
で解答は以下のようになります。
できあがる分数の和の分母が12ですから、左式の数は12の約数でなければいけません。
12の約数は１、２、３、４、６、12の６つです。
これを組み合わせていきますが、例えば１＋２と２＋４は同じになります。
１＋２＝３ → 1/36＋1/18＝1/12 （36で割る。）
２＋４＝６ → 1/36＋1/18＝1/12 （72で割る。）
したがってその組み合わせは
１＋１＝２ → 1/24＋1/24＝1/12
１＋２＝３ → 1/36＋1/18＝1/12
１＋３＝４ → 1/48＋1/16＝1/12
１＋４＝５ → 1/60＋1/15＝1/12
１＋６＝７ → 1/84＋1/14＝1/12
１＋12＝13 → 1/156＋1/13＝1/12
２＋３＝５ → 1/30＋1/20＝1/12
３＋４＝７ → 1/28＋1/21＝1/12
したがって
（24、24）（18、36）（16、48）（15、60）（14、84）（13、156）（20、30）（21、28）の８組になります。
